Euler'in sihirli karesi nedir?

leonhard euler - tuhafbilgiler.net

Küçük bir çocukken matematik öğretmenim bana 3x3 boyutunda bir sihirli kareyi kolayca oluşturmanın yöntemini öğretmişti. "Babanla kimin bu kareyi daha çabuk oluşturabileceğine dair çikolatasına iddiaya gir. O bu sihirli kareyi oluşturmak için uğraşıp duracak. Sonra sen de öğrettiğim yöntemle şıp diye soruyu çözersin ve bir çikolata kazanırsın. Ama yarısı benim." diye de eklemişti. Öğrendiğim bu yöntemle şu yaşıma kadar tonlarca çikolata kazandığımı söylersem fazla abartmış sayılmam, ama galiba yaşımı açık etmiş olurum.

Sihirli kareler antik çağlardan beri matematikçilerin ilgisini çekmiştir. Sihirli kareler satır ve sütunlarındaki sayıların toplamlarının aynı olduğu sistemlerdir. Yanda Euler'in bulduğu, bir satranç tahtası gibi 8x8=64 kutudan oluşan bir sihirli kare görülüyor. Bu sistemde her sütun ve satırdaki sayıların toplamı 260 ediyor. Daha bitmedi: Satır ve sütunların yarılarının toplamı da 130 ediyor. Ee, bu da Euler'in farkı olsa gerek diye düşünebilirsiniz, ama Euler'in farkı bu kadarla da kalmıyor. Sihirli karenin bir ilginç özelliği daha var: Bu satranç tahtasında 1 numaralı kareden hareket eden bir at (satrançta yalnız L biçiminde gidebilen taş), sırayla bütün sayılara uğrayarak 64 kareyi de tamamlayabiliyor. Kimbilir Euler ne kadar çok çikolata kazanmıştır!

1	48	31	50	33	16	63	18
30	51	46	3	62	19	14	35
47	2	49	32	15	34	17	64
42	29	4	45	20	61	36	13
5	44	25	56	9	40	21	60
28	53	8	41	24	57	12	37
43	6	55	29	39	10	59	22
54	27	42	7	58	23	38	11

(Kaynak: O. Gürel, Doğa Bilimleri Tarihi)